Model Fuzzy Sugeno

Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi- Sugeno Kang pada tahun 1985.
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
    Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah:
                          IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xN is AN) THEN z=k
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
     Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah:
                         IF (x1 is A1) • ...... • (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. Apabila komposisi aturan menggunakan metode SUGENO, maka deffuzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.

Model Fuzzy Mamdani

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
3. Komposisi aturan
4. Penegasan (deffuzy)

1. Pembentukan himpunan fuzzy 
            Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi           Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
3. Komposisi Aturan
          Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor).

• Metode Max (Maximum)

          Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
                                        μsf[xi] ← max(μsf[xi], μkf[xi])
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;-
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

• Metode Additive (Sum)

           Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
                                      μsf[xi] ← min(1,μsf[xi]+ μkf[xi])
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

• Metode Probabilistik OR (probor)

           Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
                                  μsf[xi] ← (μsf[xi]+ μkf[xi]) - (μsf[xi] * μkf[xi])
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

4.Penegasan (defuzzy)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Defuzzifikasi

Defuzzifikasi adalah langkah terakhir dalam suatu sistem logika fuzzy dimana tujuannya
adalah mengkonversi setiap hasil dari inference engine yang diekspresikan dalam bentuk fuzzy set ke suatu bilangan real.

Fungsi Keanggotaan

Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.

• Representasi Linear

              Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu     garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang

jelas.

              Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi

• Representasi Kurva Segitiga

            Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:

• Representasi Kurva Trapesium

             Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1

• Representasi Kurva Bentuk Bahu

           Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar di bawah ini menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.

• Representasi Kurva-S

              Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) seperti telihat pada gambar di bawah ini:

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. gambar di bawah menunjukkan karakteristik kurva-S dalam bentuk skema.

• Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)

             Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
 (i) Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:

 (ii) Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β) . Nilai kurva untuk suatu nilai domain x, diberikan sebagai:

(iii) Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:

• Koordinat Keanggotaan

             Himpunan fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisi nilai domain dan kebenaran nilai keanggotaannya dalam bentuk:
                                              Skalar(i) / Derajat(i)
‘Skalar’ adalah suatu nilai yang digambar dari domain himpunan fuzzy, sedangkan ‘Derajat’ skalar merupakan derajat keanggotaan himpunan fuzzynya.

Fuzzyfication

Fuzzifikasi adalah proses pembuatan crips logika fuzzy.Representasi vektor dapat dilihat sebagai pendekatan diskrit atau kontinu dari set (menggunakan interpolasi linear]

Blok Diagram Fuzzy Logic Control

Dalam sistem kontrol logika fuzzy terdapat beberapa tahapan operasional yang meliputi :

1. Fuzzyfikasi
2. Penalaran (Inference Machine)
3. Aturan Dasar (Rule Based)
4. Defuzzyfikasi

Blok diagram control logika fuzzy ditunjukan pada gambar berikut:

Konsep Dasar Fuzzy Logic

Kelompok Fuzzy Logic

      
       Profesor Lotfi A. Zadeh adalah guru besar pada University of California yang merupakan pencetus sekaligus yang memasarkan ide tentang cara mekanisme pengolahan atau manajemen ketidakpastian yang kemudian dikenal dengan logika fuzzy. Dalam penyajiannya vaiabel-variabel yang akan digunakan harus cukup menggambarkan ke-fuzzy-an tetapi di lain pihak persamaan-persamaan yang dihasilkan dari variable-variabel itu haruslah cukup sederhana sehingga komputasinya menjadi cukup mudah. Karena itu Profesor Lotfi A Zadeh kemudian memperoleh ide untuk menyajikannya dengan menentukan “derajat keanggotaan” (membership function) dari masing-masing variabelnya.

       Fungsi keanggotaan (membership function), Sudradjat [25] adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.

• Derajat Keanggotaan (membership function) adalah : derajat dimana nilai crisp dengan fungsi keanggotaan ( dari 0 sampai 1 ), juga mengacu sebagai tingkat keanggotaan, nilai kebenaran, atau masukan fuzzy.
• Label adalah nama deskriptif yang digunakan untuk mengidentifikasikan sebuah fungsi keanggotaan.
• Fungsi Keanggotaan adalah mendefinisikan fuzzy set dengan memetakkan masukan crisp dari domainnya ke derajat keanggotaan.

• Masukan Crisp adalah masukan yang tegas dan tertentu.
• Lingkup/Domain adalah lebar fungsi keanggotaan. Jangkauan konsep, biasanya bilangan, tempat dimana fungsi keanggotaan dipetakkan.
• Daerah Batasan Crisp adalah jangkauan seluruh nilai yang dapat diaplikasikan pada variabel sistem.

       Pada teknik digital, Dubois dan Prade, dikenal dua macam logika yaitu 0 dan 1 serta tiga operasi dasar yaitu NOT, AND dan OR. Logika semacam ini disebut dengan crisp logic.